2023-07-23发表

可持久化数组

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 $N$ 的数组，支持如下几种操作

在某个历史版本上修改某一个位置上的值
访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入格式

输入的第一行包含两个正整数$N,M$，分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含$N$个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为$a_i$,$1 \leq i \leq N$）。

接下来$M$行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（$i$为基于的历史版本号）

输出格式

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

样例输出 #1

提示

数据规模：

对于30%的数据：$1 \leq N, M \leq {10}^3$

对于50%的数据：$1 \leq N, M \leq {10}^4$

对于70%的数据：$1 \leq N, M \leq {10}^5$

对于100%的数据：$1 \leq N, M \leq {10}^6, 1 \leq {loc}_i \leq N, 0 \leq v_i < i, -{10}^9 \leq a_i, {value}_i \leq {10}^9$

询问生成的版本是指你访问的那个版本的复制

样例说明：

一共11个版本，编号从0-10，依次为：

* 0 : 59 46 14 87 41

* 1 : 59 46 14 87 41

* 2 : 14 46 14 87 41

* 3 : 57 46 14 87 41

* 4 : 88 46 14 87 41

* 5 : 88 46 14 87 41

* 6 : 59 46 14 87 41

* 7 : 59 46 14 87 41

* 8 : 88 46 14 87 41

* 9 : 14 46 14 87 41

* 10 : 59 46 14 87 91

AC Code

#include<iostream>
using namespace std;
inline int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);return x*f;}
int n,m,idx,root[1000005];
struct node{
    int lc;
    int rc;
    int val;
}tr[1000001*30];
void build(int &pos,int l,int r){
    pos=++idx;
    if(l==r){
        return tr[pos].val=read(),void();
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(tr[pos].lc,l,mid);
    build(tr[pos].rc,mid+1,r);
}
void update(int pre,int &pos,int l,int r,int x,int val){
    pos=++idx;tr[pos]=tr[pre];
    if(l==r){
        return tr[pos].val=val,void();
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(mid>=x)update(tr[pre].lc,tr[pos].lc,l,mid,x,val);
    else update(tr[pre].rc,tr[pos].rc,mid+1,r,x,val);
}
int query(int pos,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        return tr[pos].val;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(mid>=x)return query(tr[pos].lc,l,mid,x);
    else return query(tr[pos].rc,mid+1,r,x);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    build(root[0],1,n);
    for(int i = 1,ver,loc,val,opt;i<=m;i++){
        ver=read(),opt=read(),loc=read();
        if(opt&1){
            val=read();
            update(root[ver],root[i],1,n,loc,val);
        }else{
            cout<<query(root[ver],1,n,loc)<<endl;
            root[i]=root[ver];
        }
    }
    return 0;
}

伪代码

idx:节点编号
mid (左边界+右边界)>>1
上传：（当前节点）
    合并 左儿子 右儿子 的信息
建树：（当前节点，左边界，右边界）
    当前节点 <- ++idx
    if 左界=右界 ：
        维护一些值
        返回
    递归建树（当前节点左儿子）
    递归建树（当前节点右儿子）
    上传（当前节点）
区间查询：（当前节点，左边界，右边界，查询的左边界，查询的右边界）
    if 查询的左边界<=左边界 && 右边界<=查询的右边界:
        返回当前节点信息
    if 查询的左边界<=mid 返回 区间查询（当前节点左儿子）
    if 查询的右边界>mid 返回 区间查询（当前节点右儿子）
更新：（上个版本的当前节点，当前版本的当前节点，左边界，右边界，改变的位置，更改的值）
    当前节点 <- ++idx
    if 左界=右界 ：
        当前版本的当前节点的值 <- 更改的值
        返回
    if 改变的位置 <= mid  更新（当前节点左儿子）
    else 更新（当前节点右儿子）
    上传（当前节点）

#算法