高中常见的泰勒展开

有关e

$$e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^4}{4!}+\cdots$$

有关ln()

$$\ln{\dfrac{1+x}{1-x}}=2(x+\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{5}x^5+ \cdots)$$

当$x\to0$，即$\left\vert x\right\vert \le 0.1$时
$$\ln(1+x)=x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots$$

当$x \ge 3$时
$$\ln\dfrac{n+1}{n} \approx \dfrac{2}{2n+1}$$

有关三角函数

$$\sin x = x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}+\cdots$$

$$\cos x = x-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\dfrac{x^6}{6!}+\cdots$$